Lineare Gleichung berechnen
Wie kann man Lineare Gleichungen berechnen?
• Eine Lineare Gleichung sieht z.B. so aus: 3x+5-7=x+6.
• Dabei ist das 'x' ein Platzhalter, genau gesagt eine Variable.
• Das heisst, dass x für eine nicht bekannte Zahl steht.
• Ziel der Berechnung einer Linearen Gleichung ist es herauszubekommen, welche Zahl 'x' ist.
• Dazu ist es notwendig, dass auf der linken Seite des '=' Zeichens nur noch das 'x' steht (x=...).
• Als erstes kann man versuchen alles zu errechnen, was auf den einzelnen Seiten steht.
• In dem Beispiel '3x+5-7=x+6' kann man '5-7' rechnen.
• '5-7' ist '-2'.
• Man kann also in der linearen Gleichung '5-7' durch '-2' ersetzen.
• Die Gleichung sieht dann so aus: '3x-2=x+6'.
• Auf der anderen Seite des '=" Zeichens, also in 'x+6' kann man nichts rechnen.
• Ab jetzt gilt folgende Regel: alles was man auf der einen Seite macht, muss man auch auf der anderen Seite machen.
• Man zieht auf der rechten Seite ein 'x' ab, rechnet also '-x'.
• Dann hat man auf der rechten Seite nur noch die '6' stehen.
• Das darf machen. ABER! Man muss es auch links machen.
• Also '3x' minus 'x' ergibt: '2x'.
• Die Gleichung sieht dann so aus: '2x-2=6'.
• Jetzt rechnet man links '+2', denn so bekommt man '0', die '-2' ist so verschwunden.
• Das darf man nur, wenn man auch rechts '+2' rechnet.
• Das ergibt '6+2', man rechnet aus und erhält als Ergebnis die '8'.
• Die Gleichung sieht dann so aus: '2x=8'.
• 2x bedeutet 2 mal 'x'.
• Will man die '2' wegbekommen, um das 'x' alleine zu haben, muss man durch '2' rechnen.
• Denn '2:2' ist gleich '1', also '1x', was ja 'x' ist.
• Und das gleiche muss auf der anderen Seite geschehen.
• Also ':2', heisst: '8:2' ist gleich '4'.
• Links steht nur noch das 'x', rechts steht jetzt '4'.
• Also ist die Gleichung jetzt 'x=4'.
• Damit ist das Ergebnis da.
• Zur Probe kann man jetzt die '4' in die ursprüngliche Gleichung für das 'x' einsetzen und ausrechnen.
• 3x4+5-7=4+6.
• 3x4+5-7=10.
• 4+6=10.
• 10=10.
• Auf beiden Seiten steht die gleiche Zahl.
• Deshalb auch der Name Gleichung.
Lineare Gleichung
